Question

На горизонтальном участке пути длиной 2 км скорость поезда увеличилась от 54 до 72 км/ч. Средняя мощность, развиваемая паровозом на этом участке равна 1,2 МВт, найти массу поезда, если коэффициент трения равен 0,005?

Answer 1

Дано:
V1 = 54 км/ч  = 15 м/с – начальная скорость
V2 = 72 км/ч = 20 м/с – конечная скорость
S = 2 км = 2000 м – пройденный путь
P = 1,2 МВт = 1,2*10^6 Вт – средняя мощность поезда
μ = 0,005 – коэффициент трения скольжения

Найти:
m – ?

Решение:

Средняя мощность поезда P – это произведение средней скорости Vср на силу тяги поезда F:
$P = V_{CP} \cdot F \\\\ P = \dfrac{V_1+V_2}{2} \cdot F$
Тогда сила тяги поезда:
$F = \dfrac{2P}{V_1+V_2} \\\\ F \approx 68571\;H$

Пройденный поездом путь выражается так:
$S = \dfrac{V_2^2-V_1^2}{2a}$
Тогда ускорение поезда:
$a = \dfrac{V_2^2-V_1^2}{2S} \\ a = \dfrac{20^2-15^2}{2\cdot4000}$
a = 0,04375 м/с²

Сила трения по закону Амонтона-Кулона:
$F_{TP}=\mu N \\ F_{TP}=\mu mg$
N = m*g – сила реакции опоры для горизонтально движущегося поезда.

По второму закону Ньютона в проекции на направление движения поезда:
$F-F_{TP}=ma \\ F-\mu mg=ma \\ F=m(a+\mu g) \\ m = \dfrac{F}{a+\mu g} \\ m = \dfrac{68571}{0,04375+ 0,005 \cdot 10}$
m ≈ 731,4 т

Ответ: 731,4 т