A²-(x²+6x+9)=A²-(x+3)²=(A-x-3)(A+x+3)
D(y)=[-2;+∞)- область определения данной функции.
Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z
y(z)=√(z+2);
y`(x)=1/2√(x+2)
y`(z)=1/2√(z+2)
Уравнение
у-у(z)=y`(z)(x-z)
y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2)
Найдем точки пересечения касательной с осями координат
При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2)
При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4
Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)|
Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов:
S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2)
S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2)
S`(z)=0
3z+4=0
z=-4/3
y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3
О т в е т.(-4/3; 1/√3)
А) Не проходит
б) Не пересекает, так как это гипербола и она без сдвигов
Аписываем данные уравнения в каноническом виде.
1) х + 3у = 4 превращается в Y1 = - 1/3*X + 4/3
2) 2x - y = 1 прtвращается в Y2 = 2*X - 1.
И решаем графически построив графики.
И, даже без увеличения, находим решение
ОТВЕТ: Х = 1, У= 1.