<span>1) Сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга.
Решение:
</span>Старостой может быть выбран любой из 21 студентов,
заместителем - любой из оставшихся 20, а физоргом – любой из оставшихся 19 студентов, т.е.
![n_1=21](https://tex.z-dn.net/?f=n_1%3D21)
,
![n_2=20](https://tex.z-dn.net/?f=n_2%3D20)
,
![n_3=19](https://tex.z-dn.net/?f=n_3%3D19)
. По правилу умножения общее число N<span> способов выбора старосты,
его заместителя и физорга равно
</span>
![N= n_1*n_2*n_3=21*20*19=7980](https://tex.z-dn.net/?f=N%3D+n_1%2An_2%2An_3%3D21%2A20%2A19%3D7980)
<span>
2) Порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно.
Решение:
Число перестановок
</span>9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362 880<span>
3) В семье 2 детей.Найти вероятность того, что старший ребенок мальчик.
Решение:
Варианты детей в семье ММ, МД, ДМ, ДД.
Вероятность определяется по формуле
</span>
![P= \frac{m}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D+)
<span>где m- количество благоприятных событий
n- всего событий
В нашем случае m=2, n=4
</span>
![P= \frac{2}{4}=0,5](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B4%7D%3D0%2C5+)
<span>
4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара.Найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета.
Решение
</span>
Введем искомое событие
A-(Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий:
<span> A=<span>A1</span>+A2</span>,
где A1-(Выбраны 2 белых шара),
<span> A2-</span> (Выбраны 2 черных шара).
Выпишем значения параметров: <span><span>K=</span>4</span> (белых шаров), <span>N−K=6</span> (черных шаров), итого <span>N=4+6=10</span> (всего шаров в корзине).
Для определения вероятностей применяем формулу:
<span>В урне находится K белых и <span>N−K</span> чёрных шаров (всего N шаров). Из нее наудачу и без возвращения вынимают n шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно k белых и <span>n−k</span> чёрных шаров.</span>
По классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности
![P= \frac{C^k_K*C^{n-k}_{N-K}}{C^n_N}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7BC%5Ek_K%2AC%5E%7Bn-k%7D_%7BN-K%7D%7D%7BC%5En_N%7D+)
Выбираем n=2 шара.
Для события <span>A1</span> из них должно быть <span><span>k=</span>2</span> белых и соответственно, <span>n−k = 2−2=0 </span>черных.
Получаем:
![P= \frac{C^2_4*C^{0}_{6}}{C^2_{10}}= \frac{6*1}{45}= \frac{2}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7BC%5E2_4%2AC%5E%7B0%7D_%7B6%7D%7D%7BC%5E2_%7B10%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B6%2A1%7D%7B45%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D+)
Для события <span>A2</span> из выбранных ша
ров должно оказаться <span>k=0</span> белых и <span><span>n−k=</span>2 </span>черных. Получаем:
![P= \frac{C^0_4*C^{2}_{6}}{C^2_{10}}= \frac{1*15}{45} =\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7BC%5E0_4%2AC%5E%7B2%7D_%7B6%7D%7D%7BC%5E2_%7B10%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B1%2A15%7D%7B45%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий:
![P(A)=P(A1)+P(A2)= \frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{7}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%29%3DP%28A1%29%2BP%28A2%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B15%7D+)