1 ответ:
1.
Если член не имеет показателя степени,показатель полагается равным 1:
2cos(α+β)¹cos(α+β)¹-cos(2β);
Умножить члены с одинаковым основанием путём сложения показателей степеней:
2cos(α+β)¹⁺¹-cos(2β);
Сложить числа:
2cos(α+β)²-cos(2β)
2.
Умножить каждый член в скобках на cos257°:
sin193·cos257-·cos257;
Вычислить произведение:
sin193·cos257-
Читайте также
0,49a^{8} b^{10} = (0.7 a^{4} b^{5} )^{2}
4a^{4} = (2a)^{2}
16 a^{6} b^{2} = (4 a^{3}b)^{2}
Перейдём от переменных {x, y, z} к новому набору переменных {u, y, z}, где u = xyz. В новых переменных V задаётся неравенствами 0 ≤ u ≤ 1, y ≥ 1, z ≥ 1.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.