Question

Помогите решить, очень нужно, даю 20 баллов

Answer 1

2Sin²x - 4SinxCosx + 1 = 0

2Sin²x - 4SinxCosx + Sin²x + Cos²x = 0

3Sin²x - 4SinxCosx + Cos²x = 0

Это однородное уравнение второй степени Разделим почленно на

Cos²x ≠ 0 , получим

3tg²x - 4tgx + 1 = 0

Сделаем замену tgx = m

3m² - 4m + 1 = 0

D = (- 4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

$m_{1}=\frac{4+2}{6}=1\\\\m_{2} =\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}\\\\\\tgx_{1}=1\\\\x_{1}=arctg1+\pi n\\\\x_{1}=\frac{\pi}{4} +\pi n \\\\tgx_{2}=\frac{1}{3}\\\\x_{2}=arctg\frac{1}{3} +\pi n$

Везде добавить n ∈ z