Cos2x+1/2sin2x+sin^2x=0
cos^2x-sin^2x+sinxcosx+sin^2x=0
cos^2x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0
1). cosx=0
x=pi/2+pin, n принадлежит Z.
2). cosx+sinx=0 sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2) Делим всё на sqrt(2)
sqrt(2)/2cosx+sqrt(2)/2sinx=0 Заменим sqrt(2)/2 на синус в первом и на косинус во втором, чтобы получить формулу
sinpi/4cosx+cospi/4sinx=0 Свернём по формуле и получим
sin(pi/4+x)=0
pi/4+x=pik,k принадлежит Z.
x=-pi/4+pik, k принадлежит Z.
Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх. Координаты вершины параболы (2;0).
Или подробно как найти координаты вершины параболы, то
m=-b/2a = 4/2 = 2 - точка абсциссы
Найдём значение функции, подставив х=2.
f(2) = 2² - 4*2 + 4 = 0
Построенный график смотрите в приложении
а) значение f при х=-0,5 будет f(-0.5)=-6.25
б) Значение х при f(x)=2
2 = (x-2)²
x-2 = ±√2
x=±√2 + 2
в)При y>0, будет x ∈ (-∞;2)U(2;+∞)
При y<0, решений нет
Вырашаем из первого уравнения у:
у = 3х - 8
Подставляем во второе:
5х + 2(3х-8) = 17
5х+6х-16=33
11х=33
х= 3
у = 3*3 - 8 = 9 - 8 = 1
≤y = cos(3*x)-4*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = -3sin(3x)-4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-3sin(3x)-4 = 0
sin(3x) = - 4/3
не удовлетворяет условию: I sinx i ≤ 1
<span>Для данного уравнения корней нет.</span>