38+19=57 м осталось подняться
57+38=95 м высота холма
Периметр - сумма длин всех сторон
Формула периметра квадрата
P=4a
У квадрата,как мы знаем,все стороны равны
Значит и длина,и ширина площадки будет равна 2320:4=580м
1) 40-12=28 км/ч - скорость отдаления.
2) 7км : 28 км/ч=7/28=1/4 ч =15 мин - через такое время догонит
1) а)
![y=ctg \frac{x}{3}+3*5^{-x} +arctg(4x)-11](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dctg+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%2B3%2A5%5E%7B-x%7D+%2Barctg%284x%29-11)
![y'= \frac{1}{3}*(- \frac{1}{sin^2(x/3)} ) -3*5^{-x}*LN(5)+ \frac{4}{1+16x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%5E2%28x%2F3%29%7D+%29+-3%2A5%5E%7B-x%7D%2ALN%285%29%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2B16x%5E2%7D+)
б)
![y=3 \sqrt[3]{x}+ \sqrt{x}*arcsin^3(x) + 3LN(4-x^2)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B+%5Csqrt%7Bx%7D%2Aarcsin%5E3%28x%29+%2B+3LN%284-x%5E2%29)
![y'=3* \frac{1}{3}*x^{-2/3}+ \frac{1}{2 \sqrt{x} }arcsin^3(x)+ \sqrt{x} *3arcsin^2(x) \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } + \frac{3(-2x)}{4-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D3%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2Ax%5E%7B-2%2F3%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7Darcsin%5E3%28x%29%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2A3arcsin%5E2%28x%29+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D+%7D+%2B+%5Cfrac%7B3%28-2x%29%7D%7B4-x%5E2%7D+)
в)
![y= \frac{e^{2x}+7}{x^5}- \frac{1}{ \sqrt{3+4x} }=(e^{2x}+7)*x^{-5}-(4x+3)^{-1/2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7Be%5E%7B2x%7D%2B7%7D%7Bx%5E5%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B3%2B4x%7D+%7D%3D%28e%5E%7B2x%7D%2B7%29%2Ax%5E%7B-5%7D-%284x%2B3%29%5E%7B-1%2F2%7D)
В таком виде производную брать удобнее.
![y'=2e^{2x}*x^{-5}+(e^{2x}-7)(-5)x^{-6}-4*(-1/2)(4x+3)^{-3/2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D2e%5E%7B2x%7D%2Ax%5E%7B-5%7D%2B%28e%5E%7B2x%7D-7%29%28-5%29x%5E%7B-6%7D-4%2A%28-1%2F2%29%284x%2B3%29%5E%7B-3%2F2%7D)
2)
![\lim_{x \to 0} tg(3x)*LN(x^2)= \lim_{x \to 0} \frac{LN(x^2)}{ctg(3x)} =\lim_{x \to 0} ( \frac{2x}{x^2} ):(- \frac{3}{sin^2(3x)} )=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+tg%283x%29%2ALN%28x%5E2%29%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%5Cfrac%7BLN%28x%5E2%29%7D%7Bctg%283x%29%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%28+%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx%5E2%7D+%29%3A%28-+%5Cfrac%7B3%7D%7Bsin%5E2%283x%29%7D+%29%3D)
![=\lim_{x \to 0}( -\frac{2}{x}* \frac{sin^2(3x)}{3} )=-2*\lim_{x \to 0} \frac{sin^2(3x)}{3x}=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D%28+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2A++%5Cfrac%7Bsin%5E2%283x%29%7D%7B3%7D+%29%3D-2%2A%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7Bsin%5E2%283x%29%7D%7B3x%7D%3D)
![=- 2\lim_{x \to 0} \frac{sin(3x)}{3x} * \lim_{x \to 0} (sin(3x))=-2*1* \lim_{x \to 0}(sin(3x))=0](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-+2%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7Bsin%283x%29%7D%7B3x%7D+%2A+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%28sin%283x%29%29%3D-2%2A1%2A+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D%28sin%283x%29%29%3D0)
3)
![y=x^2+ \frac{1}{x^2} = \frac{x^4+1}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%5E4%2B1%7D%7Bx%5E2%7D+)
Экстремум
![y'= \frac{4x^3*x^2-(x^4+1)*2x}{x^4}= \frac{4x^5-2x^5-2x}{x^4}= \frac{2x^4-2}{x^3}= \frac{2(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x^3}=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cfrac%7B4x%5E3%2Ax%5E2-%28x%5E4%2B1%29%2A2x%7D%7Bx%5E4%7D%3D+%5Cfrac%7B4x%5E5-2x%5E5-2x%7D%7Bx%5E4%7D%3D+%5Cfrac%7B2x%5E4-2%7D%7Bx%5E3%7D%3D+%5Cfrac%7B2%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%7D%7Bx%5E3%7D%3D0+++)
x1 = -1; y(-1) = 1 + 1/1 = 2
x2 = 1; y(1) = 1 + 1/1 = 2
Кроме того, есть точка разрыва x = 0. Неустранимый разрыв 2 рода.
При x < -1 будет y' < 0, функция убывает.
При x ∈ (-1; 0) будет y' > 0, функция возрастает.
x = -1 - точка минимума
При x ∈ (0; 1) будет y' < 0, функция убывает.
При x > 1 будет y' > 0, функция возрастает.
x = 1 - точка минимума
График прилагается.