1/(1+x^2) - производная арктангенса. Это знать надо.
Поэтому ∫dx*arctg^3(x)/(1+x^2)=∫arctg^3(x)*d(arctgx)=arctg^4(x)/4+C
Ясно, что 1 л за 41 р - это дешевле, чем 0,9 л за 43 р.
Также ясно, что 1,5 л за 63 р - это дешевле, чем 1,45 л за 65 р.
Остается сравнить два сорта: 1 л за 41 р. и 1,5 л за 63 р.
Если 1 л стоит 41 р, то 1,5 л будут стоить 41*3/2 = 123/2 = 61,5 < 63.
Ответ: самый дешевый квас - 1 л за 41 руб.
<em>8-2x=√x+1 </em>
<em>ОДЗ уравнения - неотрицательные числа.</em>
<em>√x=у≥0, 2у²+у-7=0</em>
<em>у=-1±√(1+56)</em>
<em>√х=-1+√57, второй корень не подходит, он отрицательный.</em>
<em>Значит, х=(-1+√57)²=</em><em>58-2√57</em>
Здесь надо вынести за скобки большой множитель (двучлен)
Из двух иррациональных чисел больше то, квадрат которого больше))
например, √5 > √2
т.к. (√5)² > (√2)² <---> 5 > 2
т.е. нужно оба числа возвести в квадрат))
(√6 + √10)² = 6 + 2√60 + 10 = 16 + √240
(3 + √7)² = 9 + 6√7 + 7 = 16 + √252
√252 > √240 (см.рассуждения выше)))
получилось, что к одному и тому же целому числу (к 16) прибавляется иррациональное число...
если прибавили больше, то и сумма больше)))
<span>√252 > √240
</span><span>16+√252 > 16+√240
</span>(3 + √7)² > (√6 + √10<span>)²
</span>3 + √7 > √6 + √10
√6 + √10 < 3 + √7<span> </span>