sin 7 П/6=====================

Задача повышенной сложности, 8 класс. Решить в рамках школьной программы 8 класса. Ошибок в условии нет.

Pan Tumanov

Возведем уравнение в квадрат. Поскольку при этом могут возникнуть лишние корни, сделаем в конце проверку:

$\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{1-x^2}=\frac{1225}{144};$

$\frac{1}{x^2(1-x^2)}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{1225}{144};\ 
\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=t;\ t^2+2t=\frac{1225}{144};$

$(t+1)^2=\frac{1369}{144}; (t+1)^2=\left(\frac{37}{12}\right)^2;\
t+1=\pm\frac{37}{12};
$

$\left [ {{t=\frac{25}{12}} \atop {t=-\frac{49}{12}}} \right. };
$

1) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{25}{12};\ 625x^2(1-x^2)=144;\ x^2=y;\ 625y^2-625y+144=0;$

$\left [ {{y=\frac{16}{25}} \atop {y=\frac{9}{25}}} \right. ;\
 \left [ {{x=\pm\frac{4}{5}} \atop {x=\pm\frac{3}{5}}} \right.$

Поскольку в этом случае $x\ \textgreater \ 0,$ оставляем только положительные корни. Подстановка в исходное уравнение показывает, что оба подходят.

2) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=-\frac{49}{12};\ 2401x^2(1-x^2)=144;\
49x^2=y;$

$y^2-49y^2+144=0;\ y=\frac{49\pm 5\sqrt{73}}{2};\ 
x=\pm\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49\pm5\sqrt{73}}{2}}$

В этом случае оставляем только отрицательные корни.

Подстановка в исходное уравнение оставляет
$x=-\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$

Поскольку задача повышенной сложности, рутинные выкладки я оставляю автору задания, подскажу только, что в процессе придется доказать, что

$\sqrt{49+5\sqrt{73}}-\sqrt{49-5\sqrt{73}}=5\sqrt{2}$

А доказывается это простым возведением в квадрат.

Замечание. Есть второй способ решения задачи - с помощью тригонометрической замены.

Ответ: $\frac{3}{5};\ \frac{4}{5}; -\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$

0 0

3 года назад

Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, кратных 3 и не могли бы объяснить как вы это сделали, просто

Pompedy

Каждый член последовательности кратный 3 означает что он делится на 3. Тогда an=3*n, nЄN.

0 0

4 года назад

1. карточки, на которых написаны буквы "МАТЕМАТИКА" перевернули и перемешали. Найдите вероятность того что на первой наугад выбр

Николай46

1) Всего букв: 10. Букв М: 2. Букв А: 3. Вероятность вытянуть М 2/10=0,2; вытянуть А 3/10=0,3.

2) Парной - значит среди оставшихся будет хотя бы одна такая же цифра? Или ровно одна?

Видимо, последнее.

Зафиксируем первую цифру, тогда она будет парной, если: а) вторая цифра совпадет с первой, а третья нет - вероятность 1/10*9/10=9/100; б) вторая не совпадет, третья совпадет - вероятность 9/100. Итого получаем 18/100=0,18

Непарной цифра будет, если не будет парной, поэтому вероятность такого исхода 1-0,18=0,82

3) Все зависит только от последней цифры. На 5 будет делиться, если последняя цифра 0 (вероятность 1/5=0,2), на 2 - всегда (вероятность 1)

0 0

4 года назад

Помогите, пожалуйстаcosa=2/3, 270<a<360sinb=1/3, 90<b<180Найти:cos(2a+2b)

tatasha29 [3]

Сos(2a+2b)=cos2acos2b-sin2asin2b=-1/9*1/3-4√5/9*4√2/9=-1/27-16√10/81=
=-(3+16√10)/81
cos2a=2cos²a-1=2*4/9 -1=8/9-1=-1/9
cos2b=1-2sin²b=1-2*1/3=1-2/3=1/3
sin2a=2sinacosa=2*√(1-4/9)*2/3=4/3*√5/3=4√5/9
sin2b=2sinbcosb=2*1/3*√(1-1/9)=2/3*2√2/3=4√2/9

0 0

4 года назад

Y=f(x) f(x) =ctg²x-x⁴ Нужно исследовать на честность и не честность. Помогите пожалуйста ;)

Dum-dum [7]

Решение задания смотри на фотографии

0 0

1 год назад