Question

2sinx/3+5cosx/3+1=0 Помогите решить

Answer 1

2sinx/3+5cosx/3+1=0  
Помогите решить
==============
* * * сразу можно применить формулу  дополнительного угла :
 a*sinx +b*cosx =√(a²+b²) *(a/√(a²+b²)*sinx +b/√(a²+b²)*cosx) =
√(a²+b²) *(cosβ*sinx+sinβ*cosx) =√(a²+b²)* sin(x +β) ,где β=arctq(b/a)   * * *но давайте подробно
2sinx/3+5cosx/3+1=0 ⇔ 2sinx+5cosx  = - 3 ⇔
√(2² +5²) *( 2/√29*sinx +5/√29 *cosx) = -3 ⇔ cosα*sinx +sinα *cosx = -3/√29  ;  || √(2² +5²) =√29  ; 2/√29=cosα  ; sinα =5/√29 ⇒tqα=5/2 ,  α =arcsin(5/√29)   ||    
sin(x+α) =  -3/√29 ;
x+α = (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn  , n ∈Z ;
x = -α + (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn  , n ∈Z ;
x = -arcsin(5/√29) + (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn  , n ∈Z .

ответ :  - arcsin(5/√29) + (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn  , n ∈Z .  .