Пусть многочлен
P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a0
имеет хотя бы один действительный корень и
a0 ≠ 0.
Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a0 так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.
Решение:
Приведем схему вычеркивания одночленов, дающую на каждом шаге многочлены, имеющие корни.
Пусть многочлен
P(x) = axn + bxm + ... + c
(a, b, c ≠ 0) содержит не менее трёх членов (xn и xm
две старших степени переменной x в P).
Если n или m нечётно, вычеркивая в P(x) одночлен bxm или axn соответственно, получим многочлен нечётной степени, имеющий хотя бы один корень.
Вычеркивая в дальнейшем другие одночлены, мы получим искомую оследовательность многочленов. Поэтому далее рассматриваем случай, когда n и m чётны.
Умножая при необходимости на –1, можем считать, что a > 0. Если c < 0, то в P(x) можно вычеркнуть любой одночлен, отличный от старшего и свободного члена, полученный многочлен P1(x) принимает отрицательное значение c при x = 0 и положительное при достаточно большом x, значит, имеет корень. Далее считаем, что c > 0.
Пусть P(t) = 0. Если b > 0, вычеркнем в P(x) одночлен bxm. При больших положительных x значение полученного многочлена P1(x) положительно, но P1(t) = P(t) – btm < 0 (так как t ≠ 0, а m чётно), следовательно P1(x) имеет корни.
Если же b < 0, вычеркнем одночлен axn, тогда значения P(x) отрицательны при больших x, но P1(0) = P(0) = c > 0, значит, он тоже имеет корни.
По приведенной схеме мы получим в конце многочлен, имеющий корни и содержащий ровно два одночлена, один из которых P(0). Утверждение доказано.
Ответ:применяем формулы квадрат суммы и квадрат разности двух чисел
если в виде квадрата двучлена то во 2 примере где написано -10х,должно быть -10ху и тогда будет решение,которое записано внизу
Составляем систему уравнений
x+y=1967 это уравнение №1
x-y=769 это уравнение №2
из №2 выразим
x=769+y и получим уравнение №3
а затем подставим полученное в уравнение №1
(769+x)+y=1967
769+y+y=1967
769+2y=1967
2y=1967-769
2y=1198
y=599
Полученное подставим в уравнение №2
x-y=769
x-599=769
x=769+599
x=1368
Ответ: x=1368, y=599
Проверка
1368+599=1967
1368-599=769
1) 6786:78=87.
2) 3005x2008=6034040.
3) 7030x10900=76627000.
4) 49676898:614=80907.
А) А (2;1), М (3;2), В (Х;У)
1. Найдем значение Х точки В:
2<3, значит точка В лежит правее точки М
от А до М по оси ОХ всего 1 клетка (3-2=1), значит прибавим к координате точки М одну клетку: 3+1=4 - это значение Х
2. Значение У найдем аналогично:
1<2 - точка В выше точки М, значит прибавим одну клетку (2-1=1) к значению точки М: 2+1=3 - значение У
3. Ответ: В (4;3)
б) А (3;-1), М (-1;1), В (Х;У)
1. 3>-1, значит В левее М
от А до М 4 клетки (1+3=4)
-1-4=-5 - значение Х
2. -1<1, значит В выше М
от А до М 2 клетки, значит поднимаемся вверх на 2 клетки от М: 1+2=3 - значение У
3. Ответ В (-5;3)
