Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности.
Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.
Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.
Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга, Пьера Сонда́.
Полусумма оснований (5,1+6,9)/2=6
проведем 2 линии равные высоте из 2-х верхних углов получая 2 прямоугольных треугольника с катетами h, k k=(6.9-5.1)/2=0.9
высота h=√(41²-0.9²)=√1681-0.81=√1680.19 в условии скорее всего ошибка но примерное значение h=41
s=6*41=246 см²
MD=x,AM=a-x
S(ABCM)=S(MCD)
h/2(b+a-x)=h/2x⇒a+b-x=x⇒2x=a+b⇒x=(a+b)/2
MD=(a+b)/2
AM=a-(a+b)/2=(2a-a-b)/2=(a-b)/2
AM:MD=(a-b)/2:(a+b)/2=(a-b)/(a+b)