Дано:
SABCD - правильная четырехугольная пирамида
SO - высота = 10
АВ - сторона основания = 12
_____________________
Найти:
Площадь диагонального сечения
Решение:
SABCD - правильная пирамида, в основании которой лежит квадрат.
Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник SAC
Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле
(произведение половины основания треугольника на его высоту):
SO - высота
AC - основание равнобедренного треугольника ASC
Основанием нашего треугольника является диагональ квадрата ABCD, которую находим по теореме Пифагора:
Тогда площадь равнобедренного треугольника ASC, которое и есть площадь сечения данной пирамиды, будет равно:
Ответ:
кв.ед.
Что-то неудобное число получается
Катет, лежащий против угла 30', равен половине гипотенузы. Тогда один из катетов = 6 дм.
Далее по теореме: х- неизвестный катет, x^2+ 6^2= 12^2
x^2+ 36= 144
х= 10, 39 = 10,4 дм
1)условие 2)заключение
1)заключение 2)условие данной теоремы
й
1)есть доказательство
Рассмотрим приложенный рисунок.
<em>Треугольники АВМ и АДТ равны по двум катетам.</em>
Следовательно, все углы в них равны.
Из равенства углов этих треугольников следует, что <u>треугольник АКМ прямоугольный</u>, т.к. в нем острые углы равны острым углам прямоугольных треугольников.
Отсюда подобие треугольников АВМ и АКМ.
Коэффициент подобия треугольников найдем из отношения их гипотенуз.
<em>k=ВМ:АМ</em>
<span>ВМ=√(АВ²+АМ²)=√125=5√5
</span>Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. <span><em>k</em>=(5√5):5=<em>√5</em>
</span><span>S(ABM):S (AKM)=<em>k²=5</em>
</span>S(ABM)=10*5:2=25
<span><em>S (AKM)=25:5=5</em></span>
Проведём диагональ боковой грани ВС1. АС1=а корней из 3 диагональ куба. ВС=а корней из 2 диагональ квадрата. Искомый угол АС1В. cos АС1В=ВС1/АС1=а корней из 2/ а корней из 3=0, 816. Отсюда угол равен 35 градусов.