Question

Решите 8sin^2x + 2 корень из 3cosx + 1 = 0

Answer 1

$8sin^2x+2 \sqrt{3} cosx+1=0$
$8(1-cos^2x)+2 \sqrt{3} cosx+1=0$
$8-8cos^2x+2 \sqrt{3} cosx+1=0$
$8cos^2x-2 \sqrt{3} cosx-9=0$
замена: $cosx=a,$  $|a| \leq 1$
$8a^2-2 \sqrt{3} a-9=0$
$D=(-2 \sqrt{3} )^2-4*8*(-9)=300=(10 \sqrt{3} )^2$
$a_1= \frac{2 \sqrt{3}+10 \sqrt{3} }{16}= \frac{3 \sqrt{3} }{4}$ - не удовл.
$a_2= \frac{2 \sqrt{3}-10 \sqrt{3} }{16}=-\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$cosx= -\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$x=бarccos( -\frac{ \sqrt{3} }{2} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б( \pi -arccos\frac{ \sqrt{3} }{2})+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б( \pi - \frac{ \pi }{6} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б \frac{5 \pi }{6}+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$