Решаем, применяя тригонометрические формулы:
<span>sin 2X + 1 = sin X = cos X </span>
<span>2 sin X cos X + (sin X) ^2 + (cos X )^2 = sin X + cos X </span>
<span>( sin X + cos X ) ^2 = sin X + cos X </span>
<span>( sin X + cos X )^2 - ( sin X + cos X ) = 0 </span>
<span>( sin X + cos X ) * ( sin X + cos X - 1 ) </span>
<span>sin X + cos X = 0 или 2).sin X + cos X -1 =0 </span>
<span>разделим на cos X при cos X не равно 0 : 2).При sin X = 0,cos X =1 </span>
<span>tg X + 1= 0 2). X=2Пn,n принадлежит Z </span>
<span>tg X = -1 </span>
<span>X = - П/ 4+ Пn, n принадлежит Z. </span>
<span>Как ВЕТАЛЬ, сокращать нельзя! Потеряем корень.</span>
Производная функции: ![\tt f'(x)=(\frac{5}{x}+2)'=(\frac{5}{x})'+(2)'=-\frac{5}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+f%27%28x%29%3D%28%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%2B2%29%27%3D%28%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%29%27%2B%282%29%27%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D+)
Значение производной функции в точке x0=2: ![\tt f'(2)=-\frac{5}{2^2}=-\frac{5}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+f%27%282%29%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%5E2%7D%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D+)
2sinx-1≠0
2sinx≠1
sinx≠1/2
x≠π/3+2πn U x≠2π/3+2πn,n∈z
x∈[2πn;π/3+2πn) U (π/3+2πn;2π/3+2πn) U (2π/3+2πn;2π+2πn],n∈z