2
<span>sx</span><span> = <span>vxt</span>.</span>
<span>Отсюда координата тела тела x в любой момент времени t:</span>
x<span> – x0 = <span>vxt</span></span>
или
x<span> = x0 + <span>vxt</span>.</span>
<span>Если начальная координата x0 = 0, то x = <span>vxt</span>.</span>
<span>Таким образом, координату тела при равномерном движении в любой момент времени можно определить, если известны его начальная координата и проекция скорости движения на ось X.</span>
<span>Проекции скорости и перемещения могут быть как положительными, так и отрицательными. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси X (см. рис. 8, а). В этом случае x > x0. Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси X (рис. 8, б). В этом случае x < x0.</span>
4. Зависимость координаты тела от времени можно представить на графике.
<span>Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси X с постоянной скоростью. Проекция скорости тела на эту ось равна 2 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: x = 2t (м). Зависимость координаты тела от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис. 9).</span>
<span>Если в начальный момент времени координата тела x0 = 6 м, а проекция его скорости <span>vx</span> = 2 м/с, то уравнение движения имеет вид: x = 6 + 2t (м). Это тоже линейная зависимость координаты тела от времени, и ее графиком является прямая, проходящая через точку, для которой при t = 0 x = 6 м (рис. 10).</span>
<span>В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: x = 6 – 2t (м). График зависимости координаты тела от времени представлен на рисунке 11.</span>
Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т. е. с помощью уравнения движения, и графически, т. е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.
5.<span> Пример решения задачи</span>
При решении задач необходимо выполнять следующую последовательность действий.
1. Кратко записать условие задачи.
2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
—<span> выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;</span>
—<span> сделатьрисунок, изобразив на нем векторы скорости;</span>
—<span> выбрать систему отсчета — тело отсчета, направления координатных осей, начало отсчета координат, начало отсчета времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.</span>
3. Записать уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
4. Записать уравнение движения для каждого тела с учетом начальных условий и знаков проекций скорости.
5. Решить задачу в общем виде.
6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
7. Проанализировать ответ.
Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со скоростью 10 м/с, другой — со скоростью 20 м/с. Определите время и координату места встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 120 м.
<span><span>Дано:Решение</span><span><span>v1<span> = 10 м/с</span>v2<span> = 20 м/с</span>l<span> = 120 м</span></span>Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров.</span><span><span>t<span> ?</span>x<span> ?</span></span></span></span>
Задачу можно решить двумя способами: аналитически и графически.
1-й способ.<span> Свяжем систему отсчета с Землей, ось OX направим в сторону движения первого автомобиля, за начало отсчета координаты выберем точку O — положение первого автомобиля в начальный момент времени (рис. 12).</span>
<span>В начальный момент времени координаты каждого тела равны: x01 = 0; x02 = l.</span>
<span>Запишем уравнение движения: x = x0 + <span>vxt</span>.</span>
Уравнения движения для каждого тела с учетом начальных условий имеют вид:
x1<span> = v1t; x2 = l – v2t.</span>
<span>В момент встречи тел x1 = x2, следовательно: v1t = l – v2t.</span>
<span>Отсюда t = ;</span>
t<span> = = 4 с.</span>
<span>Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: x = 10 •4 с = 40 м.</span>
2-й способ.<span> Построим графики зависимости координаты автомобилей от времени, соответствующие уравнениям x1 = 10t (м) и x2 = 120 – 20t (м) (рис. 13). Точка A пересечения графиков соответствует времени и координате места встречи автомобилей: t = 4 с,<span> x</span> = 40 м.</span>
Ответ:<span> t = 4 с, x = 40 м.</span>