Question

4.Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 7 = 0
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2.

Answer 1

$x^2-3x-7=0\\D=(-3)^2-4*1*(-7)=9+28=37\\x_1= \frac{3+ \sqrt{37} }{2};x_2= \frac{3- \sqrt{37} }{2} \\\\ \frac{1}{x_1}= \frac{2}{3+ \sqrt{37} } ; \frac{1}{x_2}= \frac{2}{3- \sqrt{37} }\\\\ \frac{1}{x_1}* \frac{1}{x_2}=\frac{2}{3+ \sqrt{37} }*\frac{2}{3- \sqrt{37} }= \frac{4}{3^2-( \sqrt{37})^2 }= \frac{4}{9-37}= \frac{4}{-28}=- \frac{1}{7} \\\\\frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}=\frac{2}{3+ \sqrt{37} }+\frac{2}{3- \sqrt{37} }= \frac{2(3- \sqrt{37})+2(3+ \sqrt{37} ) }{(3+ \sqrt{37})(3- \sqrt{37})}=$
$= \frac{6+2 \sqrt{37}+6-2 \sqrt{37} }{-28}= \frac{12}{-28}=- \frac{3}{7}\\\\\\ax^2+bx+c=0\\a=1\\b= \frac{3}{7}\\c=- \frac{1}{7} \\\\x^2+ \frac{3}{7}x- \frac{1}{7}=0|*7\\7x^2+3x-1=0$