Question

Постройте гра­фик функ­ции
{3x-3.5 при x<2
y={-3x+8.5 при 2≤x≤3
{3.5x-11 при x>3
и определите, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Answer 1

Цель--разложить на множители числитель и знаменатель и сократить по возможности))
х²+3х-88 = (х-8)*(х+11) по т.Виета корни (-11) и (8) 
х²-14х+45 = (х-9)*(х-5) по т.Виета корни (5) и (9) 
х²+6х-55 = (х-5)*(х+11) по т.Виета корни (-11) и (5) 
у = (x-8)(x+11)(x-9)(x-5) / ((x+11)(x-5))     х≠-11; х≠5
y = (x-8)(x-9) --график: парабола, ветви вверх, 
выколотые точки: х = -11; х = 5
корни (точки пересечения с осью ОХ): х₁ = 8; х₂ = 9 
вершина параболы: х₀ = 8.5; у₀ = (8.5-8)(8.5-9) = 0.5*(-0.5) = -0.25 
ровно одна общая точка будет в вершине и в выколотых точках...
m = y₀ = -0.25 
х = -11 ---> y = (-11-8)(-11-9) = -19*(-20) = 380 = m
х = 5 ---> y = (5-8)(5-9) = -3*(-4) = 12 = m 
(третья прямая на экран "не поместилась"...)))