Question

Найдите производную функций:
1)f(x)=2x^7
2) f(x)=1/10x^-10
3) f(x)=-8*1/x
4) f(x)=11корень из x
5) f(x)=141
6) f(x)=x^13
7) f(x)=ctg x-3cosx+sin x
8) f(x)=(6x+5)^14

Answer 1

В первых примерах надо знать только производую степенной функции: (ax^n)' = an x^(n - 1):
$(2x^7)'=14x^6\\\left(\dfrac{x^{-10}}{10}\right)'=-x^{-11}\\(-8/x)'=8/x^2\\(11\sqrt x)'=\dfrac{11}{2\sqrt x}\\141'=0\\(x^{13})'=13x^{12}$

7) Появились еще и (ctg x)' = -1/sin^2 x, (cos x)' = -sin x, (sin x)' = cos x:
$\left(\mathrm{\mathop{ctg}} x-3\cos x+\sin x\right)'=-\dfrac1{\sin^2x}+3\sin x+\cos x$

8) Производная функции от линейного аргумента: $(f(ax+b))'=af'(ax+b)$
$((6x+5)^{14})'=6\cdot14(6x+5)^{13}=84(6x+5)^{13}$