Question

Помогите пожалуйста сделать задачи 1 и 2

Answer 1

1а) Квадратное уравнение 4х²-24х+20=0  решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-24)^2-4*4*20=576-4*4*20=576-16*20=576-320=256;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√256-(-24))/(2*4)=(16-(-24))/(2*4)=(16+24)/(2*4)=40/(2*4)=40/8=5;
x_2=(-√256-(-24))/(2*4)=(-16-(-24))/(2*4)=(-16+24)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1.
1б) Уравнение -4x²+28x=0 преобразуем и сократим на -4:
х(х-7) = 0.
Отсюда 2 корня: х₁ = 0   и х₂ = 7.
1в) -2х²+2х+60=0 можно сократить на -2: х²-х-30=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-30)=1-4*(-30)=1-(-4*30)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√121-(-1))/(2*1)=(11-(-1))/2=(11+1)/2=12/2=6;
x_2=(-√121-(-1))/(2*1)=(-11-(-1))/2=(-11+1)/2=-10/2=-5.
1г) х²+х-12=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√49-1)/(2*1)=(7-1)/2=6/2=3;
x_2=(-√49-1)/(2*1)=(-7-1)/2=-8/2=-4.
2а) Если дроби имеют равные знаменатели, то и числители равны:
х²-9х=36   или х²-9х-36= 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-9)^2-4*1*(-36)=81-4*(-36)=81-(-4*36)=81-(-144)=81+144=225;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√225-(-9))/(2*1)=(15-(-9))/2=(15+9)/2=24/2=12;
x_2=(-√225-(-9))/(2*1)=(-15-(-9))/2=(-15+9)/2=-6/2=-3.
2б) После приведения к общему знаменателю и приведения подобных получаем квадратное уравнение х²+8х-9=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*(-9)=64-4*(-9)=64-(-4*9)=64-(-36)=64+36=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√100-8)/(2*1)=(10-8)/2=2/2=1;
x_2=(-√100-8)/(2*1)=(-10-8)/2=-18/2=-9.
2в) Правую часть - приводим к общему знаменателю:
(5х-15-4х+8)/(х²-2х-3х+6) = (х-7)/(х²-5х+6)
Приводим к общему знаменателю с левой частью:
х²-5х+6 = х²-7х
После сокращения получаем : 2х = -6    х = -3.