Точно не знаю, но наверное, как-то так
Y²-x²=11
(y-x)(y+x)=11
Число 11 в натуральных числах через произведение можно представить как: 11=11*1=1*11=-1*-11=-11*-1.
поэтому решение данного уравнения сводится к решению 4-ёх систем:
{y-x=1 ⇒{2y=12 ⇒{y=6
{y+x=11 {x=11-y {x=5
{y-x=11 ⇒{y=6
{y+x=1 {x=-5
{y-x=-1 ⇒{y=-6
{y+x=-11 {x=-5
{y-x=-11 ⇒{y=-6
{y+x=-1 {x=5
Ответ: (5;6), (-5;6), (-5;-6), (5;-6)
y=1-3x
(x+1):3-(1-3x):5-2=0 l*15
5x+5-3+9x-30=0
14x=-28
x=-2
y=1+6
y=7
Ответ:( -2;7)
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
