Разделим обе части уравнения на x². Мы получим уравнение (y/x)²+y'=(y/x)*y'. Положим теперь y/x=z, тогда y=z*x и y'=z+x*z'. Подставляя эти выражения в уравнения, получим уравнение z²+z+x*z'=z*(z+x*z'), или z+x*z'=x*z*z'. Отсюда x*z'*(z-1)=z, z'*(z-1)=z/x, z'*(z-1)/z=1/x. Но так как z'=dz/dx, то, умножая обе части на dx, приходим к уравнению (z-1)*dz/z=dx/x, или dz-dz/z=dx/x. Интегрируя обе части, получаем z-ln(z)=ln(x)+ln(C), или z-ln(z)=ln(x*C), где C>0 - произвольная постоянная. Заменяя теперь z на y/x, получаем y/x-ln(y/x)=ln(x*C), y/x-ln(y)+ln(x)=ln(x*C), y/x-ln(y)=ln(C). Полагая теперь ln(C)=C1, окончательно получаем y/x-ln(y)=C1.
Проверка: продифференцируем полученное равенство по x: (y'*x-y)/x²-y'/y=0. Умножив теперь обе части на произведение x²*y, получим x*y*y'-y²-x²*y'=0, или y²+x²*y'=x*y*y', то есть мы пришли к исходному уравнению. Значит, решение найдено верно.
Ответ: y/x-ln(y)=C1.
Если 1 рабочий затрачивает на одну деталь х мин, то второй х-2 мин.
За 1 час первый изготовит 60/х деталей, а второй 60/(х-2) детали. Разность равна 1 детали.
60/(х-2) - 60/х = 1
Приводим к общему знаменателю:
(60х-60х+120)/(х(х-2)) = 1
120 = х(х-2)
х² -2х -120 = 0, х(х-2)≠0
х=-10, х=12.
12 мин тратит на 1 деталь 1 рабочий, 12-2 = 10 мин - второй.
За час первый изготовит 60/12 = 5 д., а второй 60/10 = 6 д.
38 + 54 = 92
72-66 = 6
59 + 27 = 86
63-54 = 9
33-27=6
86+18=104
15•60•16•50•17•9•17=1 872 720 000
