Х больший из отрезков третьей стороны треугольника, на которые она делится биссектрисой
8/х=10/15 (биссектриса делит сторону треугольника на отрезки пропорциональные 2 другим сторонам)
х=(8*15):10=12
8+12=20 третья сторона
Р=10+15+20=45
Опустим перпендикуляры OX OV OC1.
Углы XBO=OBС1 тк углы X=C1=90. ТО и углы XOB=BOC1 (в соображениях суммы углов треугольника)
ТО треугольники XOB и BOC1 равны по стороне и 2 прилежащим углам. То OX=OC1. Ну и в силу симметрии рассуждений по той же причине равны треугольники OC1C и OCV . OC1=OV
Но тогда выходит что: OX=OV.
Откуда прямоугольные треугольники XOA и VOA равны по катету и общей гипотенузе AO.
То углы: XAO=VAO. ТО есть AO-биссектриса угла A. Другими словами биссектриса угла A проходит через точку пересечения биссектрис других внешних углов.
ЧТД
Решение:
Так как АВ=ВС, то треугольник АВС - равнобедренный ⇒ ∠С=∠А
Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒ ∠А + ∠С=180° - ∠В=90°
2∠А=2∠С=90°
∠А=∠С=45°
Ответ: ∠А=45°; ∠С=45°
Вертикальні кути рівні між собою, отже-110: 2 = 55
Відповідь: угол1 = 55; угол2 = 55