Question

Решить неравенство log3 (x-2)<2

Answer 1

$\log_3(x-2)\ \textless \ 2$
тогда:
$x - 2 \ \textless \ 3^2 \\ x \ \textless \ 3^2 + 2 \\ x \ \textless \ 9 + 2 \\ x \ \textless \ 11$
Как подсказывает Kirichekov, я забыл указать область допустимых значений $x$. Все дело в том, что логарифм не определен для отрицательных чисел. Найдем пограничные случаи этого.
$\log_3 (x-2) \geq 0 \\ x-2 \geq 3^0 \\ x - 2 \geq 1 \\ x \geq 3$
Объеденим два условия в одно: $3 \leq x \ \textless \ 11$
Ответ: $x \in [3;11)$