Question

Решите пожалуйста 3 задачи
1) В колебательном контуре индуктивность катушки L=1 мГн, емкость конденсатора С=0,4 мкФ. Чему равна амплитуда силы тока в контуре, если амплитуда заряда конденсатора q=1 мкКл?
2) В колебательном контуре индуктивность катушки L=1 мГн, емкость конденсатора С=0,4 мкФ. Чему равна амплитуда напряжения на конденсаторе, если амплитуда силы тока в катушке 50 мА?
3) В колебательном контуре сила тока через катушку, индуктивность которой 1 мГн, меняется со временем по закону и =10^-3 sin (10^4t),A. Какое максимальное значение имеет энергия магнитного поля катушки?

Answer 1

1) L=10^-3 Гн    С=0.4*10^-6 Ф   q=10^-6 Кл
===
I=q*ω
ω=1/√(L*C)
I=q/√(L*C)=10^-6/√(10^-3*0.4*10^-6)=0.05 A    (50 мА)
=============
2) L=10^-3 Гн   С=0.4*10^-6 Ф     I=0.05 A
===
q=C*U
U=q/C=I/(C*ω)=I*√(L/C)=0.05*√(10^-3/(0.4*10^-6))=2.5 B
==============
3) U=10^-3 B    L=10^-3 Гн   ω=10^4 рад/с
====
W=C*U²/2
C=1/(ω²*L)
W=U²/(2*ω²*L)=10^-3/(2*10^8*10^-3)=0.5*10^-8 Дж   (5 нДж)
==========================================

Answer 2

1)Из формулы частоты
v= 1 / 2П*корень квадратный из L*C. выразим емкость, для этого и левую и правую части возведем в квадрат.
v^2= 1 / 4П^2*L*C.
C=1 / 4П^2*v^2*L. C=1 / 4*(3,14)^2*2500*0,1=1*10^(-4)Ф. (100мкФ)
2По формуле частоты v=c / лямбда. ( v(ню) -частота, с -скорость света, лямбда - длина волны.
v=3*10^8 / 30=10^7Гц. ( проверь условия, там либо длина волны 300м, либо ответ 10МГц)
3)v=1 / 2П*кор. кв. из L*C. ( L=0,02Гн, С=5*10^(-5)Ф . в системе СИ)
v= 1 / 2*3,14*кор. кв. из 0,02*5*10^(-5)=159Гц.
4) Из формулы длины волны
лямбда=с*Т. выразим период
Т=лямбда / c.
T=450 / 3*10^8=1,5*10^(-6)c. (1,5мкс).