Домножим обе части на 18:
6*x(x-2)-9*5x+2=0
6x^2-12x-45x+2=0
6x^2-57x+2=0
a=6
b=-57
c=2
X(1+y)/[x(1-y(]=(1+y)/(1-y)
y(1+x)/[y(1-x)]=(1+x)/(1-x)
( x - y )( x + y ) + y^2 = x^2 - y^2 + y^2 = x^2
X = 3
3^2 = 9
Ответ 9
(2х - 3)/(х +2) ≥ 1
(2х - 3)/(х +2) - 1≥0
Приводим к общему знаменателю:
(2х - 3 -х - 2)/(х + 2) ≥ 0
(х - 5)/(х + 2) ≥ 0
Решаем методом интервалов:
х - 5 = 0 х + 2=0
х = 5 х = -2
<u>-∞ -2 5 +∞ </u>
- - + Это знаки (х - 5)
- + + Это знаки ( х + 2)
Ищем, где ≥ 0
IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈(-∞; -2] ∨[5;+∞)
N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] =
= n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным.
Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел.
Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4.
Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3.
Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2.
Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4).
Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.