Question

Взять производную, пожалуйста помогите срооооочно

Answer 1

$1. y=lntg( \frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2} ) \\ y'= \frac{1}{tg( \frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2} ) } * \frac{1}{cos( \frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2} )} * \frac{1}{2}$
2. $y=ln \sqrt{ \frac{1+sinx}{1-sinx} } \\ y'= \sqrt{ \frac{1-sinx}{1+sinx} } * \frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{1-sinx}{1+sinx} } * \frac{cosx(1-sinx)+cosx(1+sinx)}{(1-sinx)^2} = \\ = \frac{(1-sinx)(cosx-cosxsiny+cosx+cosxsinx)}{2(1+sinx)(1-sinx)^2} = \frac{2cosx}{2(1+sinx)(1-sinx)} = \\ = \frac{cosx}{1-sin^x} = \frac{cosx}{cos^2x} = \frac{1}{cosx}$
3. $y=log_3(x^2-1) \\ y'= \frac{2x}{(x^2-1)ln3}$
4.$y=lnarccos2x \\ y'= -\frac{2}{arccos2x} * \frac{1}{ \sqrt{1-4x^2} }$
5.$y=ln^4sinx \\ y'=4ln^3sinx* \frac{cosx}{sinx}$