1) а^1/2*a^1/3=a^(5/6)
a^(5/6)^6=a^5
a^5=(1/3)^2=1/9 - ответ
2) сначала считаем числитель
3^(1/2)*3^(2*3/4)=3^2
знаменатель
2^2
а теперь делим
9/4=2.25
{ 3^x * 2^y = 12
{ 2^(y-1) - 3^x = 5
Заметим, что 2^(y-1) = 1/2*2^y и умножаем 2 уравнение на 2
{ 3^x * 2^y = 12
{ 2^y - 2*3^x = 10
Замена 3^x = u; 2^y = v. Заметим, что u > 0 и v > 0 при любых x и y.
{ u*v = 12
{ v - 2u = 10
Из 2 уравнения v = 2u + 10. Подставляем в 1 уравнение
u(2u + 10) = 12
2u^2 + 10u - 12 = 0
2(u - 1)(u + 6) = 0
u = -6 - не подходит
u = 3^x = 1; x = 0;
v = 2u + 10 = 2*1 + 10 = 2^y = 12; y = log2 (12)
√(2⁵×7⁶×8) = √(2⁵ * 7⁶ *2³) =√(2⁸*7⁶) = 2⁴*7³ = 16*343 = 5488