Находим крайние точки фигуры, приравняв функции:
<span>x^4 = 2 - x^2,
</span>2-x^2-<span>x^4 = 0.
Сделаем замену </span><span>x^2 = t.
</span>Получаем квадратное уравнение 2 - t - t² = 0 или t² + t - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;t_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2 отрицательное значение не принимаем.
Получили 2 точки х = 1 и х = -1.
![S= \int\limits^1_{-1} {(2-x^2-x^4)} \, dx =2x- \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} |_{-1}^1=](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E1_%7B-1%7D+%7B%282-x%5E2-x%5E4%29%7D+%5C%2C+dx+%3D2x-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7Bx%5E5%7D%7B5%7D+%7C_%7B-1%7D%5E1%3D)
![2- \frac{1}{3}- \frac{1}{5} -(-2+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5} )=4- \frac{16}{15} = \frac{44}{15} .](https://tex.z-dn.net/?f=2-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D++-%28-2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D++%29%3D4-+%5Cfrac%7B16%7D%7B15%7D+%3D+%5Cfrac%7B44%7D%7B15%7D+.)
Добрый день! Решение см. фото.
172/15≈11,47
значит ответ 3) 11 и 12
Я взяла только 2 точки, можно и больше, получится также.