Question

Найти производную y=arctg^3e^2x

Answer 1

$y=arctg^3\, e^{2x}=(arctg\, e^{2x})^3=u^3\; ,\; \; \; (u^3)'=3u^2\cdot u'$

$y'=3\cdot (arctg\, e^{2x})^2\cdot (arctg\, e^{2x})'=\\\\=3\cdot arctg^2e^{2x}\cdot \frac{1}{1+(e^{2x})^2} \cdot (e^{2x})'=3\cdot arctg^2e^{2x}\cdot \frac{1}{1+e^{4x}} \cdot 2e^{2x}=\\\\=6\cdot arctg^2e^{2x}\cdot \frac{e^{2x}}{1+e^{4x}}$