Question

-корень из 2*sin(-5*пи/2+x)*sin(x) = cos(x) на промежутке [9пи/2;6пи]

корень из 2*sin(3*пи/2-x)*sin(x) = cos(x) на промежутке [-5пи;-4пи]

если не понятно что написанно есть фотография.

Answer 1

1)$-\sqrt{2}*sin(-\frac{5\pi}{2}+x)*sinx=cosx\\-\sqrt{2}*sin(-\frac{\pi}{2}+x)*sinx=cosx\\-\sqrt{2}*-cosx*sinx-cosx=0\\cosx(\sqrt{2}sinx-1)=0\\cosx=0\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{2}sinx-1=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ x=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi*k$

Корни считаем методот подбора. 

$x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\\n=4,x=\frac{\pi}{2}+4\pi=\frac{9\pi}{2}\\n=5,x=\frac{\pi}{2}+5\pi=\frac{11\pi}{2}\\\\x=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi*k\\k=5,x=(-1)^5*\frac{\pi}{4}+5\pi=-\frac{\pi}{4}+5\pi=\frac{19\pi}{4}$

В ответ записываем x которые я получил, если брать другие n и k значения х в промежуток  входить небудут. И не забывай,там где надо писать что n принадлежит Z, k принадлежит Z. Значок принадлежит я ненашёл. 

 

2)$\sqrt{2}*sin(\frac{3\pi}{2}-x)*sinx=cosx\\\sqrt{2}*-cosx*sinx-cosx=0\\cosx(-\sqrt{2}sinx-1)=0\\cosx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ -\sqrt{2}sinx-1=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ sinx=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}+\pi*k$

Корни считаем методом подбора. 

$x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\\n=-5;x=\frac{\pi}{2}-5\pi=-\frac{9\pi}{2}\\\\x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}+\pi*k\\k=-4, x=(-1)^{-4+1}*\frac{\pi}{4}-4\pi=-\frac{17\pi}{4}\\k=-5,x=(-1)^{-5+1}*\frac{\pi}{4}-5\pi=-\frac{19\pi}{4}$