Question

Основание наклонного параллелепипеда - ромб АВСД, в котором угол ВАД= 60 градусов. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, а плоскость АА1С1С перпендикулярна плоскости основания. Найдите площади диагональных сечений, если длина каждого угла параллелепипеда равна а.

Answer 1

Плоскость АА1С1С перпендикулярна плоскости основания, СН перпендикулярна А1С1, угол СС1Н – угол между боковым ребром  и плоскостью  основания, угол СС1Н=60°.Диагональное сечение АА1С1С – параллелограмм, А1С1=а√3, СН=СС1*sin СС1Н=а*√3/2. S(AA1C1C)= а√3*а*√3/2=3/2 *a^2.CC1 перпендикулярна  B1D1 (по теореме  о трех перпендикулярах) и параллельна ОО1→ ОО1 перпендикулярна  B1D1 →ВВ1 перпендикулярна  B1D1, B1D1=а как сторона равностороннего треугольника A1B1D1  → диагональное сечение BB1D1D – квадрат, S(BB1D1D)=a^2.
Ответ: S(AA1C1C) =3/2 *a^2, S(BB1D1D)=a^2.