Question

Определите современное значение восьмилетней ренты, состоящей из годовых выплат в начале каждого года по 20 тыс. р., если сложные проценты по ставке 14 % годовых начисляют каждое полугодие.

Answer 1

Ответ: 71375 рублей.

Пошаговое объяснение:

Сложная процентная ставка: $S=P(1+i)^{nm}$

где n – число лет; m – число периодов начисления процентов в течение года

$S_1=20 000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{7}{2}}=20000\cdot 1.14^{3.5}\approx 31637$ руб

$S_2=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{6}{2}}=20000\cdot 1.14^{3}\approx29631$ руб

$S_3=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{5}{2}}=20000\cdot 1.14^{2.5}\approx 27752$ руб

$S_4=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{4}{2}}=20000\cdot 1.14^2=25992$ руб

$S_5=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{3}{2}}=20000\cdot 1.14^{1.5}\approx 24344$ руб

$S_6=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{2}{2}}=20000\cdot 1.14=22800$ руб

$S_7=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{1}{2}}=20000\cdot 1.14^{0.5}\approx 21448$ руб

$S_8=20000\cdot (1+0.14)^\big{\frac{0}{2}}=20000$ руб

Наращенная сумма в конец срока:

$S=\displaystyle \sum^{8}_{i=1}S_i=203604$  рублей

Современное значение восьмилетней ренты:

$S_0=\dfrac{203604}{(1+0.14)^8}=71375$ рублей