Question

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов. Найти основание трапеции если её средяя линия равна 20 см.

Answer 1

Пусть ABCD- трапеция

CK высота на AD

AB=12

Угол CDK=45 градусов, тогда KD=CK=AB=12

Пусть BC=x,тогда AD=AK+KD=x+12

По условию задачи

   (x+(x+12))/2=20

    2x+12=40

    2x=28

    x=14

То есть

    BC=x=14

AD=AK+KD=14+12=26

Answer 2

Дано:
АВСД прямоуг трапеция (угА=угВ = 90*)
АВ = 12 см
АД>ВС - основания
МР - ср линия трапеции
МР = 20 см
уг СДА = 45*
ВС-?, АД - ?

Решение:
1) опускаем высоту СН; АВСД - прямоугольник => АВ=СН = 12 см; ВС=АН
2) рассм тр СНД (уг Н = 90* из 1)) уг Д = 45 (по усл) => уг С = 45 (по т о сумме углов в треугольнике) => тр СНД - р/б по признаку, => СН = НД = 12 см (из 1))
3) ) по св-ву ср линии трапеции
    МР  = 1/2 (ВС+АД)
    20 = 1/2(ВС+АД)
    40 = ВС+АД
но... АД= АН + НД  = ВС + НД(из 1))
    40 = ВС +ВС + 12 (из 2))
    28 = 2 ВС
    ВС = 14 (см) меньшее основание

   АД = 14+12 = 26 (см) большее основание