<span><em>В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. <u>Назовите линейный угол</u> двугранного угла DA₁C₁D₁</em></span>
––––––––––––––––––––––
<u>Определение: </u> <em>Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.</em>
<em>Линейный угол-это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.</em>
Все грани куба - квадраты. Их диагонали равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Искомый угол - это угол DOD₁ между плоскостями А₁С₁D₁ и A₁C₁D, где D₁O ⊥ A₁C₁, как половина диагонали грани, а DО ⊥ А₁С₁ как наклонная, чья проекция перпендикулярна прямой ( т. о трех перпендикулярах). Плоскость DD<span>₁O перпендикулярна граням двугранного угла. </span>
В приложении с рисунком найдена и примерная величина этого угла ≈ 54,7°
Прямоугольник ABCD.Угол ВАС=60 градусов, угол CAD=30 градусов.(диагональ делит угол в отношении 2:1).
Значит, угол ВСА=30 градусов.
напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. АВ=5, значит, АС=10
Смотрите рисунок. Нахождение стороны квадрата сводится к нахождению диаметра окружности. О-центр окружности. АК её диаметр. ОМ - перпендикуляр на АВ. АО и ВО - радиусы окружности. Значит ΔВАО - равнобедренный. В таком треугольнике перпендикуляр, опушенный из угла при равных сторонах является, так же и медианой. Значит ВМ = АМ = АВ/2 = 12√3+2 = 6√3 см. <ОАМ = 30 градусов. Значит МО = АО/2. Примем АО= R. Следовательно МО = R/2. Gо теореме Пифагора имеем АМ²+ОМ² = АО². Или (6√3)² +(R/2)² = R². Или 36*3 + R²/4 = R². Приведя к общему знаменателю имеем. 36*12 = 3R². Или 12*12=R². Отсюда R = 12 см.
Сторона квадрата, описанного вокруг этой окружности, равна её диаметру = 2R = 2*12 = 24 см.
Ответ:
С одной стороны, ему было интересно их вести и побеждать. С другой - он и рад был бы заниматься, допустим, обустройством своей империи, но ведь всякие коалиции то и дело норовили заново учредиться и сами объявляли ему войны.