S = (ab*ch)/2=(7*9)/2=31.5
a)Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
В треугольнике АВС и треугольнике СDA :BC=AD,AC=CA, и угол 1=углу 2 -из этого следует что они равны.
б) исходя из равенства этих треугольников следует,что сторона AD=BC=17 см
СD=AB=14 см
Рассмотрим получившиеся треугольники AOD и АО1В. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
<AOD=<AO1B=20° по условию;
< A - общий
Значит, <ADO=<ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<ADO=<ABO1=180-(<A+20)=160-<A=160-x (<D=<B=160-x)
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:<C=360-(<A+<B+<D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.<span><C=40+<A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы видим, что разница между углами С и А равна 40 градусов.</span>
Обозначим трапецию буквами ABCD. Пусть угол BAD=90 градусов, AD - нижнее (большее) основание, BC - верхнее (меньшее) основание
По условию AD=20см, CD=20см, угол CDA=60 градусов
Опустим из точки C высоту на нижнее основание, пусть CE - высота. Рассмотрим треугольник CDE. Он прямоугольный, угол CED=90 градусов
Тогда ED=CD*cos CDE=20*cos 60=20*1/2=10см
Найдем AE:
AE=AD-ED=20-10=10
Так как трапеция прямоугольная, EC=AB, BC=AE=10см
Ответ: меньшее основание трапеции 10см.
четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных угол равна 180
пусть углы 1и2 при большем основании, тогда 3и4 при меньшем. Угол 1+4=180
угол 2+4=180(т.к. в трапецие основания параллельны, и эти углы соответственный)
тогда получаетчя, что угол 1=2, что и надо было доказать
