8 / ( X + 4 ) + 16 / ( X - 4 ) = 4/3
24*( X - 4) + 48*( X + 4) = 4*(X^2 - 16)
24X - 96 + 48X + 192 = 4X^2 - 64
4X^2 - 72X - 160 = 0
4 * ( X^2 - 18X - 40) = 0
D = 324 + 160 = 484 ; √ D = 22
X1 = ( 18 + 22) : 2 = 20
X2 = ( - 4) : 2 = ( - 2 )
-------------------------
X^2 - 16 ≠ 0
X^2 ≠ 16
X ≠ 4
---------------
Ответ 20 км/час
![(a-3)\cdot 4^{x-2}=27-a;](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-3%29%5Ccdot+4%5E%7Bx-2%7D%3D27-a%3B)
при a=3 решений нет. Пусть a не равен 3.
![4^{x-2}=\frac{27-a}{a-3}.](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D.)
Поскольку показательная функция принимает только положительные значения, правая часть должна быть положительной:
![\frac{27-a}{a-3}\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow a\in(3;27).](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CLeftrightarrow+a%5Cin%283%3B27%29.)
При каждом таком a уравнение имеет решение; нетрудно его найти:
![x=2+\log_4\frac{27-a}{a-3}.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%2B%5Clog_4%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D.)
Ответ: (3;27)
Замечание. Неравенство (27-a)/(a-3)>0 проще всего решать методом интервалов. Поскольку эта задача на показательные уравнения, метод интервалов уже изучался.
Ответ:
800
Объяснение:
просто переносим запятую на два знака вправо и к 72 приписываем 2 нуля и делим 7200 на 9 и получилось 800
0,376;3/8;4/11;-1,6;-5 5/3;-5,(8)
1) Из формулы n-го члена арифметической прогрессии имеем, что
![a_8=a_1+7d=a_1+2d+5d=a_3+5d=10+5\cdot3=25](https://tex.z-dn.net/?f=a_8%3Da_1%2B7d%3Da_1%2B2d%2B5d%3Da_3%2B5d%3D10%2B5%5Ccdot3%3D25)
2) Аналогично
![a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d=6+3\cdot1=9](https://tex.z-dn.net/?f=a_6%3Da_1%2B5d%3Da_1%2B2d%2B3d%3Da_3%2B3d%3D6%2B3%5Ccdot1%3D9)
3) По формуле n-го члена арифметической прогрессии найдем a11
![a_{11}=a_1+10d=12+10\cdot(-4)=12-40=-28](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B11%7D%3Da_1%2B10d%3D12%2B10%5Ccdot%28-4%29%3D12-40%3D-28)
4) Первый член арифметической прогрессии по формуле n-го члена этой же прогрессии:
![a_9=a_1+8d;~~\Rightarrow~~~a_1=a_9-8d=11-8\cdot2=-5](https://tex.z-dn.net/?f=a_9%3Da_1%2B8d%3B~~%5CRightarrow~~~a_1%3Da_9-8d%3D11-8%5Ccdot2%3D-5)
Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии:
![S_{12}= \dfrac{2a_1+11d}{2}\cdot12=6(2a_1+11d)=6\cdot(2\cdot3+11\cdot2)= 168](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B12%7D%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B11d%7D%7B2%7D%5Ccdot12%3D6%282a_1%2B11d%29%3D6%5Ccdot%282%5Ccdot3%2B11%5Ccdot2%29%3D+168)
5)
![a_1-a_2+a_3-a_4+...+a_{25}-a_{26}+a_{27}=](https://tex.z-dn.net/?f=a_1-a_2%2Ba_3-a_4%2B...%2Ba_%7B25%7D-a_%7B26%7D%2Ba_%7B27%7D%3D)
![=a_1+a_3+a_5+...+a_{25}+a_{27}-(a_2+a_4+...+a_{26})=\\ \\ =13a_1+2d+4d+...26d-(14a_1+d+3d+...+25d)=\\ \\ =-a_1+13d=-3+13\cdot2=23](https://tex.z-dn.net/?f=%3Da_1%2Ba_3%2Ba_5%2B...%2Ba_%7B25%7D%2Ba_%7B27%7D-%28a_2%2Ba_4%2B...%2Ba_%7B26%7D%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D13a_1%2B2d%2B4d%2B...26d-%2814a_1%2Bd%2B3d%2B...%2B25d%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D-a_1%2B13d%3D-3%2B13%5Ccdot2%3D23)