Question

Решите любое, умоляю, срочно нужно

Answer 1

1)  cos²x  - (8 -√3)/2* cosx -2√3 =0 ; x∈(0; 2π)  max(x) --?
cos²x =  (4 -√3/2) *cosx   -2√3 =0;
t =cosx ; |t|≤1 ;
t² - (4 -√3/2) t   -2√3 =0;
D= (4 -√3/2)² +8√3=16 -4√3  +(√3/2)²+8√3 =16 +4√3  +(√3/2)²  =(4+√3/2)² ;
t₁  =((4 -√3/2) -(4 +√3/2))/2 = -√3/2;
t ₂= (4 -√3/2) + (4 +√3/2))/2 =4 >1 .
cosx =  -√3/2 ;
x =(+/-) 5π/6 +2π*k , k∈Z
x =5π/6  и x =7π/6     ∈(0; 2π)
max (x) =7π/6 или 210°
================================
2) cos²2x -1 -cosx =√3/2 -sin²2x ;  x∈[ 0; 2π ];  max(x) --? ;
(cos²2x+-sin²2x) -1 -cosx =√3/2  ;
 1 -1 -cosx =√3/2 ;
cosx = - √3/2;
max (x) =7π/6 или 210°,  x∈[0 ;2π] . см пред  
3)  2cos²x  -sinx*cosx+5sin²x =3 ;     x∈(0; 2π)  min(x) --?
2cos²x  -sinx*cosx+5sin²x =3(cos²x +sin²x);
2sin²x   - sinx*cosx -cos²x =0 ;  
cosx≠0 (иначе получилось бы  и sinx =0  но sin²x  +cos²x =1)
2tq²x -tqx -1 = 0;
tqx = -1/2;
tqx=1 ;
x = -arctq(1/2) +π*k ;
x =π/4 +π*k ;
x =  π - arctq1/2   ,2π  - arctq1/2 ; π/4 +π  =5π/4  ∈ [0;2π]
min(x) =  5π/4  или 225.

Answer 2

№ 2
Cos² x - 1 - Cos x = √3/2 - Sin² x 
Cos ²x + Sin ² x - 1 - Cos x = √3/2
- Cos x = √3/2
Cos x = -√3/2
x = 5π/6
№3
2Cos² x - Sin x Cos x + 5sin² x = 3·1
 2Cos² x - Sin x Cos x + 5sin² x = 3·(Sin ²x + Cos² x)
2Cos² x - Sin x Cos x + 5sin² x = 3Sin² x + 3Cos² x 
2Cos² x - Sin x Cos x + 5sin² x - 3 Sin² x - 3Cos²x = 0
2Sin ²x - Cos² x - Sin xCos x = 0 | :Cos² x≠ 0
2tg² x - tg x -1 = 0
решаем как квадратное
a) tg x = 1                                                   б) tg x = -1/2
x = π/4 + πk , k∈Z                                       x = arctg(-1/2) + πn, n ∈Z