Смотря на картинку составляем систему: (A,B,C - градусные меры углов)
Решая систему получаем:
Ответ 3
(П12^*120)/360=48П площадь кругового сектора дугой 120
П12^2=144П площадь круга.
144П-48П=96П.
ΔАDC по т. Пифагора: АС² = 4 + 2 = 6, ⇒АС = √6
ΔМАС; ∠АСМ = 30°, АМ = х, МС = 2х. По т Пифагора: 3х² = 6,⇒ х² = 2,⇒
⇒х = АМ = √2
ΔМDА По т. Пифагора DМ² = 2 + 2 = 4, ⇒ MD = 2
МА/МD = SinMDA = √2/2, ⇒∠MDA = 45°
Тут есть "хитрый ход". Пусть биссектриса l = <span>√6; высота h = </span><span>√5; площадь S, катеты a и b, гипотенуза c.
Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит весь треугольник, можно записать, как l*a*sin(45</span><span>°)/2 и l*b*sin(45</span><span>°)/2; и в сумме это будет S; я сразу перепишу это вот так
a + b = (S/l)*(</span>4/<span><span>√2</span>);
кроме того, очевидно, что площадь равна S = c*h/2; или
</span><span>√(a^2 + b^2) = 2*(S/h);
Вот теперь следует "хитрый ход". :) Если возвести эти уравнения в квадрат, получится
a^2 + b^2 +2*a*b = 8*(S/l)^2;
a^2 + b^2 = 4*(S/h)^2;
Но a*b/2 = S; :) благодаря чему получается
4*(S/h)^2 + 4*S = 8*(S/l)^2; или
1 = S*(2/l^2 - 1/h^2);
если подставить значения, получится S = 15/2;</span>