Question

Решите пожалуйста,логарифмическое неравенство

Answer 1

ОДЗ: 2x^2 -13x+20 > 0 и x+7>0 и x+7 не равно 1 => x не равен -6
(x-4)(x-2,5)>0 и x>-7
В итоге по ОДЗ наш X может принимать следующие значения: xe(-7;-6)v(-6;2,5)v(4;+бесконечности)

Найдем нули нашего неравенство, логично, что числитель будет обращаться в 0, если наш логарифм числителя будет равен 1, для этого логарифмируемое число должно быть равно 2, 2x^2 - 13x+20 = 2, => 2x^2-13x+18=0 находим корни x1=2 x2=4,5

Знаменатель будет обращаться в 0 если логарифмируемое число будет равно 1, т.е.  x+7 = 1  => x = -6

Решаем методом интервалов:

_-__-6_______+_______2___-_____4,5______+______>X


Получаем решение xe(-бесконечности;-6)v[2;4,5] Накладываем наше ОДЗ, получаем итоговый ответ:xe(-7;-6)v[2;2,5)v(4;4,5]