По теореме синусов:
АС/sinB=AВ/sinC
sin45=√2/2
sin60=√3/2
27/√2/2=АВ/√3/2
АВ=27√6/2
Ответ:
Sбок = 192 ед².
Объяснение:
Правильная призма, значит в основании правильный треугольник. По формуле площади правильного треугольника найдем его сторону:
S = 16√3 = (√3/4)·a² => a = 8 ед.
Боковая грань - квадрат (дано). В правильной призме боковые грани равны. Значит Sбок = 3·а² = 3·64 = 192 ед².
Треугольник МНР:
Угол РНМ=90
МН=МР
Значит треугольник равнобедренный.
Значит все углы треугольника МНР =180, углы НМР=МРН=(180-90)/2=45
Значит углы параллелограмма М=К=45 градусов
Сумма всех углов параллелограмма равна 360
Углы Р=С=(360-90)/2=135
Надо знать градусную меру угла АОВ.
Тогда если меньший угол, например АОС, равен х, то больший, например ВОС равен 4х. Их сумма - это сам угол АОВ, равен 4х+х=5х.
Если данную величину угла АОВ разделить на 5, получишь величину меньшего угла АОС. Потом если результат увеличишь в 4 раза, получишь больший угол ВОС.
Пирамида правильная, значит ее вершина проецируется в центр основания - точку О - центр описанной и вписанной окружностей.
SO=√13 (высота пирамиды - дана).
АВ=ВС=АС =6 (стороны основания - правильного треугольника - дано).
АН=(√3/2)*АВ (формула высоты правильного треугольника).
АН - высота, биссектриса и медиана =>
ОН=(1/3)*АН (свойство медианы).
Тогда
АН=(√3/2)*6=3√3.
ОН=(1/3)*3√3=√3.
SH=√(SO²-OH²)=√(13-3)=√10.
Sб=(1/2)*Р*SH =(1/2)*18*√10 (произведение полупериметра основания на высоту боковой грани (апофему).
Sб=9√10.
