По формуле разности квадратов
![x^2-y^2=(x-y)(x+y)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-y%5E2%3D%28x-y%29%28x%2By%29)
так как a,b - натуральные числа,
![a^2-b^2=13](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-b%5E2%3D13)
, то a>b, и a+b, a-b - тоже натуральные
![a^2-b^2=13](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-b%5E2%3D13)
![(a-b)*(a+b)=13](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-b%29%2A%28a%2Bb%29%3D13)
так как 13 раскладывается на натуральные множители 13=1*13=13*1
то имеем два случая:
первый
![a-b=13;a+b=1](https://tex.z-dn.net/?f=a-b%3D13%3Ba%2Bb%3D1)
![2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=13+1=14](https://tex.z-dn.net/?f=2a%3Da-b%2Ba%2Bb%3D%28a-b%29%2B%28a%2Bb%29%3D13%2B1%3D14)
![a=14:2=7](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D14%3A2%3D7)
![b=1-a=1-7=-6](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D1-a%3D1-7%3D-6)
- не подходит
второй:
![a-b=1; a+b=13](https://tex.z-dn.net/?f=a-b%3D1%3B+a%2Bb%3D13)
![2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=1+13=14](https://tex.z-dn.net/?f=2a%3Da-b%2Ba%2Bb%3D%28a-b%29%2B%28a%2Bb%29%3D1%2B13%3D14)
![a=14:2=7](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D14%3A2%3D7)
![b=13-a=13-7=6](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D13-a%3D13-7%3D6)
-подходит
отсюда
![a^2+b^2=7^2+6^2=49+36=85](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D7%5E2%2B6%5E2%3D49%2B36%3D85)
ответ: 85
<span>6x(x+8)-(5x-27)(x+17)>0</span>
m/6-(3m-1)/12=4
(2m-3m+1)/12=4 умножить обе части на 12, а 2m и 3m - подобные.
-m+1=48
-m=48-1
-m=47
m=-47
А)
Для удобства производим замену:
![x^2-x=t](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x%3Dt)
Получили уравнение
![t-7+ \sqrt{t-9} =0 \\ \sqrt{t-9}=7-t \\ t-9=49-14t+t^2 \\ t^2-15t+58=0 \\ D=225-232\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=t-7%2B+%5Csqrt%7Bt-9%7D+%3D0+%5C%5C++%5Csqrt%7Bt-9%7D%3D7-t+%5C%5C+t-9%3D49-14t%2Bt%5E2+%5C%5C+t%5E2-15t%2B58%3D0+%5C%5C+D%3D225-232%5C+%5Ctextless+%5C+0+)
нет решений
б)
Для удобства делаем замену
![x^2-8x=t](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-8x%3Dt)
Получили уравнение
![t+3+ \sqrt{t-7}=0 \\ \sqrt{t-7}=-t-3 \\ t-7=t^2+6t+9 \\ t^2+5t+16=0 \\ D=25-64\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B3%2B+%5Csqrt%7Bt-7%7D%3D0+%5C%5C++%5Csqrt%7Bt-7%7D%3D-t-3+%5C%5C+t-7%3Dt%5E2%2B6t%2B9+%5C%5C+t%5E2%2B5t%2B16%3D0+%5C%5C+D%3D25-64%5C+%5Ctextless+%5C+0)
нет решений