Question

Даны координаты четырёх точек А(1;-2;1), B(0;1;2), C(-2;1;3), D(-1;3;2)

Помогите решить 9 и 10

Answer 1

Даны координаты четырёх точек А(1;-2;1), B(0;1;2), C(-2;1;3), D(-1;3;2).

9) Векторы: АВ = (-1; 3; 1), СД = (1; 2; -1).

Их векторное произведение равно:

i         j       k |       i        j

-1       3       1 |     -1        3

1      2        -1 |      1       2    =   -3i + 1j - 2k - 1j - 2i - 3k = -5i + 0j - 5k.

Получили вектор (-5; 0; -5).

Смешанное произведение полученного вектора с заданным (4i - 2j + 1k) равн:

(-5; 0; -5)    x    (4 - 2 + 1)    = (-20;  0; - 5).

10) Объём пирамиды V = (1/6*|(AB x AC)|*AD.

Вектор АС = (-3; 3; 2), вектор: АВ = (-1; 3; 1).

(AB x AC) =

i         j       k |       i        j

-1       3       1 |     -1        3

-3      3       2 |     -3       3   =   6i - 3j - 3k + 2j - 3i + 9k = 3i - 1j + 6k.

Получили вектор (3; -1; 6).

Вектор АД = (-2; 5; 1).

V = (1/6)*|(3*(-2) + (-1*5) + 6*1)| = 5/6.