Смотря какие регионы Вас интересуют, ведь РФ - очень большое государство во всех смыслах.
Наиболее интересными частями государства с точки зрения истории и культуры являются север европейской части, Сибирь и Дальний Восток. Но! Какие регионы именно посетить решаете Вы сами, потому что Вас может интересовать Кавказ, Поволжье, Подмосковье и т.д.
Достопримечательност<wbr />и, которые стоит посетить:
Север: Кижский погост (Карелия), Соловецкие острова (Поморье), Кенозеро, петроглифы Онежского озера и Белого моря, Валаам.
Сибирь: исторический центр Иркутска, исторический центр Енисейска, Оглахты (Хакасия).
Дальний Восток: петроглифы Сикачи-Аляна.
(Список далеко не полный)