Question

2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, распо-
ложенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и
осью Ох:​

Answer 1

Ответ:

омощью интеграла

С помощью определённого интеграла можно вычислять не только площади плоских фигур, но и объёмы тел, образованных вращением этих фигур вокруг осей координат.

Примеры таких тел - на рисунке ниже.

В задачах у нас есть криволинейные трапеции, которые вращаются вокруг оси Ox или вокруг оси Oy. Для вычисления объёма тела, образованного вращением криволинейной трапеции, нам понадобятся:

число "пи" (3,14...);

определённый интеграл от квадрата "игрека" - функции, задающей вращающуюся кривую (это если кривая вращается вокруг оси Ox);

определённый интеграл от квадрата "икса", выраженного из "игрека" (это если кривая вращается вокруг оси Oy);

пределы интегрирования - a и b.

Итак, тело, которое образуется вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y = f(x), имеет объём

. (1)

Аналогично объём v тела, полученного вращением вокруг оси ординат (Oy) криволинейной трапеции выражается формулой

. (2)

Пошаговое объяснение:

Я не учили ещё такое, поэтому с нитернета