Разделим обе части уравнения на x². Мы получим уравнение (y/x)²+y'=(y/x)*y'. Положим теперь y/x=z, тогда y=z*x и y'=z+x*z'. Подставляя эти выражения в уравнения, получим уравнение z²+z+x*z'=z*(z+x*z'), или z+x*z'=x*z*z'. Отсюда x*z'*(z-1)=z, z'*(z-1)=z/x, z'*(z-1)/z=1/x. Но так как z'=dz/dx, то, умножая обе части на dx, приходим к уравнению (z-1)*dz/z=dx/x, или dz-dz/z=dx/x. Интегрируя обе части, получаем z-ln(z)=ln(x)+ln(C), или z-ln(z)=ln(x*C), где C>0 - произвольная постоянная. Заменяя теперь z на y/x, получаем y/x-ln(y/x)=ln(x*C), y/x-ln(y)+ln(x)=ln(x*C), y/x-ln(y)=ln(C). Полагая теперь ln(C)=C1, окончательно получаем y/x-ln(y)=C1.
Проверка: продифференцируем полученное равенство по x: (y'*x-y)/x²-y'/y=0. Умножив теперь обе части на произведение x²*y, получим x*y*y'-y²-x²*y'=0, или y²+x²*y'=x*y*y', то есть мы пришли к исходному уравнению. Значит, решение найдено верно.
Ответ: y/x-ln(y)=C1.
1)24-4=20(мальчиков)-всего
2)24+20=44(детей)-всего
Сперва 120/5 превратим в десятичную дробь вот так 120/5=0,240 чтобы округлить смотрим на сотые это у нас 4 теперь смотрим что стоит перед 4, а стоит у нас 0. нужно ли цифру 4 увелечивать или уменьшать для этого придумали так если стоит перед цифрой 4 цифры 0, 1, 2, 3 и 4 то мы с 4 нечего не делаем, а если 5, 6, 7,8 и 9 то цифру 4 мы увеличиваем на 1, тоесть смотри 0,240=0,24 так как перед ней 0 значит мы с 4 нечего не делаем так и ее оставляем. А если у тебя было бы десятичная дробь вот такая 0,245 то получится 0,245=0,25 тоесть мы увеличиваем 4 на 1 цифру так как там стоит 5 а если стоит 6, 7, 8 и 9 то так же выполняем что и стояло перед 4 это 5. И не забудь когда округляем какую нибудь цифру то перед нее всегда эти цифры убираем например: 5,6799=5,68 вот так надеюсь ты поняла я старалась
