Question

1)В треугольник вписана окружность так,что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3см,4см,5см.Определите вид треуг

ольника.
2)Точка А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так,что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ. АМ-диаметр окружности. Найдите углы АМВ,АВМ,АСВ.
3)Хорды АВ иСD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см,ВЕ=36 см; СЕ:DE=3:4 Найдите СD и насименьшее значекние радиуса этой окружности.
4) В равнобедренном треугольке боковая сторона равна 10 см а биссектриса проведёная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описаной около этого треугольника

Answer 1

1. Каждая сторона треугольника составлена из 2 таких отрезков. Поэтому их длины будут 3+4 = 7, 3+5 = 8 и 4+5 = 9... это обычный остроугольный треугольник без особых примет. Уж точно не прямоугольный.

2. Дуга АСВ равна 150 градусам, а дуга АМВ - 210 градусов. Угол АМВ опирается на дугу АСВ, то есть равен 150/2 = 75 градусов, угол АВМ = 90 градусов - АМ диаметр, угол АСВ = 210/2 = 105 градусов (независимо от положения точки С).

3. пусть CE = 3*x; ED = 4*x; CD = 7*x;

(3*x)*(4*x) = 3*36; x = 3;

CD = 21; наименьшее значение радиуса - если АВ еще "влезает" в окружность, то есть 39/2 = 19,5

4. Половина основания 6, площадь 48, периметр 32, r = 2*S/P = 3;

R = 10*10*12/(4*S) = 25/4;

 

znanija.com/task/547373 здесь 4 пункт подробнее с чертежом и другим решением