Прямоугольный треугольник АВС, <С=90°, медиана СМ=10, высота СН, МН=6
Гипотенуза АВ=2СМ=20, АМ=МВ=20/2=10
Из прямоугольного ΔСМН найдем высоту
СН=√СМ²-МН²=√100-36=8
Из прямоугольного ΔАСН найдем АС=√АН²+СН²=√(АМ-МН)²+СН²=√(10-6)²+8²=√80=4√5
Катет ВС=√АВ²-АС²=√20²-(4√5)²=√320=8√5
периметр Р=АВ+АС+ВС=20+4√5+8√5=20+12√5
Номер 5.
АВСД - ромб. угол А= углу С =50° (свойство пара-мма). угол А+ угол Б=180° (односторонние углы). Угол Б=180-50=130°
Диагонали ромба делят угол пополам.
угол АВД=130:2=65°.
Рассмотрим треугольник АВД: угол А=50°, угол В=65°, сумма углов треугольника равна 180°. Угол Д=180-50-65=65°
Ответ: 65°.
Номер 6.
Угол СДЕ и угол АДС - смежные, значит их сумма равна 180°. угол АДС= 180°-75°=105°.
угол АВС = углу АДС =105° (свойство пара-мма).
Ответ: 105°.
Номер 7.
Диагональ ромба делит угол пополам, угол В=угол СВД+ угол АДВ=55+55=110°
угол А+ угол В=180° (односторонние углы)
угол А=180-110=70°
Ответ: 70°
Сторона квадрата, вписанного в окружность равна двум его радиусам, т.е. 2*40=80.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
80*80=6400
Ответ: 6400
Решение:
<em>Проведём радиус ОВ и рассмотрим ΔОАВ:</em>
он является равносторонним ⇒ все его углы равны 60°
Так как СА - касательная, то ∠САО=90°
∠ВАС=∠САО - ∠ВАО=90° - 60°=30°
Ответ: 30°
Ищем Сos A
Cos A = √(1 - 17/289) = √272/289 = 4√17/17
АС/АВ = Cos A
2/АВ = 4√17/17
АВ = 2: 4√17/17 = 2·17/4√17 = √17/2
ВС/АВ = Sin A
BC/√17/2 =√17/17
ВС = 1/2