1 задача.
пирамида с основанием ABС, вершиной M и высотой OM.
1)OB является радиусом вписанной окружности из этого следует что OB = 6(корень из трех) деленное на 6 = (корень из трех)
2) Площадь основания =6 (в квадрате) умнож. на (корень из трех) деленное на 4 = 9(корень из трех)
3) обьем пирамиды = 1/3 умнож. на 9(корень из трех) умнож на 5 = 15(корень из трех)
Пусть основание пирамиды - ромб АВСД, а вершина пирамиды - точка Р. Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О ( ею же они делятся пополам), тогда РО - высота пирамиды. пусть ВД=10см, а АС= 18 см. Тогда меньшее ребро РД=13 см и треугольник ОРД - прямоугольный. По теореме Пифагора РО² =РД² - ОД² = 13²-5²=144, РО =12. Аналогично из прямоугольного треугольника АРО находим АР² = АО²+ РО² = 9²+12²=225, АР=15.
Ответ:15см.
Пусть сторона основания равна 2а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt(100 - a^2)
Sбок = (Pd)/2, где Р - периметр основания. Значит: 6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,
3a*sqrt(100-a^2) = 144, a*sqrt(100-a^2)=48, a^2(100 - a^2) = 2304,
a^4 - 100a^2+2304=0 , a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна
2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8
Ответ: 16 и 6 или 12 и 8