Question

Рівняння дотичної до графіка функції y=2x^2-5 в точці з абцисою x=2

Answer 1

$y(x)=2x^2-5, x=2$

рівяння дотичної шукаємо з формули:

$y-y(x_0)=y'(x_0)\left(x-x_0\right)\\ x_0=2;\ \ \ y(x_0)=2x_0^2-5=2\cdot2^2-5=2\cdot4-5=8-5=3\\ y'(x)=\left(2x^2-5\right)'=\left(2x^2\right)'-5'=2\left(x^2\right)'-0=2\cdot2x=4x\\ y'(x_0)=4\cdot x_0=4\cdot2=8;\\ y-y(x_0)=y'(x_0)(x-x_0)\ ==> \\y-3=8(x-2);\\ y-3=8x-16\\ y=8x-16+3;\\ y=8x-13$